Aljabar Linear

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS DALAM BIDANG INFORMATIKA

Definisi / Pegnertian Aljabar Linier dan Matriks

• Aljabar linier adalah bidang studi yang mempelajari sistem persamaan linier dan solusinya, vektor serta transformasi linier.
• Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom.
• Aljabar linier dan matriks merupakan bagian yang sangat berkaitan, matriks merupakan operasi dalam pencarian persamaan aljabar linier.

Contoh Persamaan Linier :
x + y = 4 (persamaan linier dengan 2 peubah)
2x-3y=2z+1 (persamaan linier dengan 3 peubah)

Aljabar Linier dalam Bidang Informatika

• Kriptografi : penggunaan teknik matriks identitas
• Komputer Grafik : penggunaan teknik matriks transpose
• Games : penggunaan berbagai macam teknik matriks
• Pengolahan Citra : penggunaan teknik matriks dan persamaan linier

BASIS RUANG DAN VEKTOR

Definisi / Pengertian Basis

• Basis adalah himpunan vektor.
• Basis juga bisa dianggap sebagai sistem koordinat.
• Misalkan V ruang vektor dan S = { s 1, s 2 ,…, s n }. S disebut basis dari V.

Vektor Basis di Ruang R2
Vektor basis diruang R2 pada sumbu X dinyatakan dengan i, vektor satuan pada sumbu Y dinyatakan dengan j
Bentuk vektor baris ditulis sebagai berikut : e1 = (1,0), e2 = (0,1)

Vektor Basis di Ruang R3
Vektor basis diruang R3 pada sumbu X dinyatakan dengan i, pada sumbu Y dinyatakan dengan j, sedangkan vektor satuan pada sumbu Z dinyatakan dengan k. Bentuk vektor baris ditulis sebagai berikut : e1 = (1,0,0), e2 = (0,1,0), e3 = (0,0,1)

Vektor di Ruang R2

• Vektor terletak sepanjang sumbu koordinat X dan Y.
• Vektor berada di R2 maka dikatakan vektor berada di bidang.

Vektor di Ruang R3

• Vektor dalam ruang digambarkan dalam sistem koordinat ruang.
• Sumbu X dan Y mendatar sedangkan sumbu Z vertikal.
• Ketiga sumbu tersebut saling tegak lurus dan perpotongan dititik pangkal O (0,0,0).

Pengantar Vektor

• Didalam Fisika dikenal 2 buah besaran, yaitu besaran skalar dan besaran vektor.
• Skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai.
• Contoh skalar : massa.
• Vektor didefinisikan sebagai sebuah besaran yang memiliki nilai dan arah.
• Contoh vektor : Kecepatan.

Notasi Vektor

• Vektor merupakan garis berarah yang memiliki titik awal dan titik akhir.
• Arah panah menunjukan arah vektor dan panjang vektor menunjukan besaran vektor.
• Vektor dapat ditulis dengan huruf kecil tebal atau tanda bar.

Gambar Vektor

• Titik pangkal di A
• Titik ujung di B
• Arah vektor di A menuju B
• Besar vektor ditunjukan oleh panjang garis AB

Operasi-operasi Pada Vektor

• Kesamaan dua vektor
• Negatif sebuah vektor
• Resultan 2 buah vektor
• Penjumlahan vektor
• Perkalian vektor dengan skalar